机器人学概论（第 4 版）学习笔记 - 第 3 章（机器人学概论第 3 章的课后答案）

总结：如果刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑移，则称为低副。 设计机器人时，优先考虑具有一个自由度的关节。 参考坐标系可以任意设置，但通常沿关节轴方向设置轴，如果存在关节变量，则该坐标系与坐标系重合。

机器人学概论（第4版）研究笔记-第三章 3 机械臂运动学 3.1 简介 3.2 连杆说明 3.4 连杆连接说明 3.4 连杆坐标系定义 3.5 机械臂运动学 运动学 3.6 驱动空间、关节空间和笛卡尔空间 3.7 示例：两个工业机器人的运动学问题 3.8 坐标系标准指令 3.10 计算问题的定位

3 机械臂运动学 3.1 简介

运动学只研究运动的性质，而不考虑所施加的力。 机械臂运动学包括所有与运动相关的几何参数和与时间相关的特性。 本章的重点是使用机械臂关节变量作为自变量来描述机械臂末端执行器和机械臂底座之间的函数关系。

3.2 连杆说明

操作臂=通过关节连接的运动链的刚体。 这些刚体称为连杆。 如果刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动，则称为低副。 低副有旋转副、移动副、圆柱副、平面副、螺旋副、球面副6种类型。 设计机器人时，优先考虑具有一个自由度的关节。 （旋转、移动关节） 底座定义为连杆 0，第一个可移动连杆定义为连杆 1，最后一个连杆定义为连杆 n。 实现任何位置和姿势至少需要6个关节。 连杆I相对于连杆I-1绕关节轴线I旋转，轴i-1且轴i为i。-1 a_ {i - 1} 1} ai -1是连接杆i - 1的长度，识别角度为αIi -1 /alpha_ {i - 1}}αi1。 根据右手定律，将角度从i - 1旋转到轴I，以公共垂直线为中心。

3.3连接杆连接的描述

运动链中心的连接杆在两个相邻连杆之间具有一个共同的旋转轴。 可以通过连杆偏移确定沿两个连杆的公共轴的距离。 解释。 关节轴I的偏移记录为D i d_i di。 围绕公共轴旋转的两个相邻连杆之间的角度称为关节角，并将其记录为θI /theeta_iθi。

如果关节i是可移动的关节，d我d_i di是一个变量。 当关节旋转关节时，θi /theeta_iθi是一个变量。 如果

1是一个旋转的接头，则运动链的第一个终点，θ1 /theta_1θ1的零位置，d 1 d_1 d1 d1 = 0; Thata_1θ1= 0。

a 0 = a n = 0 a_0 = a_n = 0 a0 = an = 0, α0=αn= 0/alpha_0 =/alpha_n =0α0=αn= 0

链接参数每个连接器有四个参数，使用两个来描述连杆本身，两个用于描述它们之间的连接关系。

旋转关节：θi /theta_iθi是关节变量，其他三个参数是固定不变的移动关节。i d_i di 为联合变量，其他三个参数固定。

使用连杆参数描述机构运动关系的方法称为 Denavit-Hartenber 方法。 对于六关节机器人来说，有18个参数可以描述这些固定的运动参数。 如果有六个旋转关节，则这 18 个参数可以分为六组：(a i, α i, d i) (a_i,/alpha_i,d_i) (ai ,αi ,di )。

3.4 连杆坐标系定义

为了描述每根连杆与相邻连杆之间的相对位置关系，在每根连杆上定义一个固定的坐标系，连杆对应的坐标我是定义。 部门{i}。 定义动力链中间位置的连杆坐标系。 Z 轴与关节轴重合。 原点位于公共垂直线与关节轴的交点处。 X 轴沿着公共垂直线指向下一个关节轴。 Y 轴遵循右手定则。 定义动力链第一个和最后一个链接的坐标系。 基础（链接 0）坐标系是固定的，通常用作参考坐标系。 参考坐标系可以任意设定，但通常设定Z。^ 0 /hat z_0 z^ 0轴沿关节轴1方向，如果关节变量1为0，则坐标系{0}与坐标系{1}重合。 所以我们总是有 0 = 0, α0= 0 a_0 = 0, /alpha_0 = 0 a0 = 0, α0= 0。 对于旋转关节，d 1 = 0 d_1 = 0 d1 = 0，对于移动关节，θ1= 0/theta_1 =0θ1= 0。

在旋转关节n，θn= 0 /theta_n =0θn= 0，x ^ n /hat x_n x ^ n and x ^ n -1 /hat x_ x_ ^ x ^ n 1是相同的方向。 选择{n}的来源并填充DN= 0 d_n = 0 dn = 0。 对于移动接头n，设置x ^ n /hat x_n x ^ n -axis的方向并填充θn= 0 /thata_n =0θn= 0，并且dn = n = n = n = 0 d_n = 0 d_n = 0 dn = 0 dn = 0 0 dn = 0。原始{n}在x ^ n-中1 /hat X_{N-1} X^N−1 轴与关节轴 n 的交点。

连杆参数在坐标系a i a_i ai中如何表达： X ^ i /hat X_i 沿X^i轴从Z ^ i /hat Z_i Z^i移动到Z ^ i+1/hat z_ {i+1} z^i+1 距离 αi /alpha_iαi: x^i /hat x_i 绕 x^i 轴旋转，从 z^i /hat z_i z^i z^i + 1 / 到 hat z_ {我+1}z^i+1 轴角度 D i d_i di: z^i /hat z_i 沿 z^i 轴，距离 x^i - 1 /hat x_ {k4] 1} x^i -1 x^i / 移动帽子 x_i x ^ i 轴θi /theta_iθi: x ^ i /hat x_i x ^ i 从 x ^ i 沿 x ^ i - 1 /hat x_ {i - 1} x ^ i -1 旋转到 x ^ i /hat x_i x ^ 的角度i轴

建立连杆坐标系的步骤

找到各个关节轴并标记轴的延长线。 找到 I 轴和 I+1 轴之间的一般垂直线，或两个轴之间的交点。 使用该交点或公共垂直线与 i 轴的交点作为原点。 确定坐标系{i}的原点z ^ i /hat z_i z ^ i指定轴的方向