机器人学导论(第四版)学习笔记-第三章(机器人学导论第五章)

摘要:当刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，称为低副。设计机器人时，首选一个自由度的关节。参考坐标系可以任意设置，但通常设置的是轴沿关节轴的方向，当关节变量为时，坐标系与坐标系重合。

机器人导论(第四版)学习笔记-第三章3机械手运动学3.1导论3.2连杆机构的描述3.3连杆机构连接的描述3.4连杆坐标系的定义3.5机械手运动学3.6驱动空间、关节空间和笛卡尔空间3.7例题:两台工业机器人的运动学3.8坐标系的标准命名3.9刀具的位置3.10计算问题

3机械手运动学3.1简介运动学只研究运动特性，不考虑施加的力。操纵运动学涉及所有与运动相关的几何参数和与时间相关的属性。本章以机械手关节变量为自变量，重点描述机械手末端执行器和机械手基座之间的函数关系。

3.2连杆操作臂的描述=由关节连接的运动链的刚体。这些刚体被称为连杆。当刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，称为低副。低副有六种，旋转副、移动副、圆柱副、平面副、螺旋副、球面副。设计机器人时，首选一个自由度的关节。(旋转和移动关节)底座定义为连杆0，第一个可移动连杆定义为连杆1，以此类推，最后一个是连杆n，至少需要6个关节才能实现任意位置和姿态。连杆I相对于连杆i-1绕关节轴线I转动，轴线i-1与轴线I之间的距离A i1 A _ { i-1 } AI1为连杆i-1的长度，夹角αi1/α_ { i-1 }αi1，根据夹角右手定则，从i-1绕公共垂线转到轴线I。

3.3连杆连接的描述运动链中间的连杆在两个相邻的连杆之间有一个公共轴，沿两个连杆公共轴的距离可以用连杆偏移量来描述。关节I上的偏移量记为D I D _ I Di两相邻连杆绕公共轴转动的夹角称为关节角，记为θ I/theta _ I θ I。

当关节I为运动关节时，d i d_i di为变量；当关节I为旋转关节时，θ i /theta_i θi为变量。

如果1是旋转关节，可以选择θ/theta _ 1θ 1的零位，d 1d _ 1 D1 = 0；如果1是一个运动关节，可以选择D1 D1 D1的零点位置，θ1/θ1θ1 = 0 .

a 0 = a n = 0 a_0=a_n=0 a0 =an =0，α0 =αn = 0/α_ 0 =/α_ n = 0α0 =αn = 0

连杆参数每个连杆用四个参数表示，其中两个参数用来描述连杆本身，两个参数用来描述连杆之间的连接关系。

旋转关节:θI/θ_ IθI为关节变量，其他三个参数固定移动关节:d i d_i di为关节变量，其他三个参数固定。

用连杆参数描述机构运动关系的方法称为Denavit-Hartenber法。对于6关节机器人，18个参数可以描述这些固定的运动参数。如果有6个旋转关节，则18个参数可分为6组。(a i，α i，d i ) (a_i，/αi，d_i) (ai，αI，d i).

3.4连杆坐标系的定义为了描述各连杆与其相邻连杆之间的相对位置关系，在各连杆上定义了一个固定的坐标系，连杆I对应坐标系{i}。链中间的连杆坐标系定义Z轴与关节轴重合，原点在公共垂直线与关节轴的交点，X轴沿公共垂直线指向下一个关节轴，Y轴遵循右手定则。在链的起点和终点定义链节坐标系；基座(链接0)上的坐标系是固定的，通常用作参考坐标系。参考坐标系可以任意设置，一般设置z 0。/hat z _ 0z 0轴是沿着关节轴1的方向，关节变量1为0时，坐标系{0}与坐标系{1}重合。所以总有一个0 = 0，α 0 = 0 a_0=0，/α_ 0 = 0 A0 = 0，α 0 = 0。对于旋转关节，D1 = 0 D1 = 0 D1 = 0，对于运动关节，θ1 = 0/θ1 = 0θ1 = 0。

关于旋转关节n，当θn = 0/withθ_ n = 0θn = 0，X ^ N / Hat _ n x n和x n 1/hat x _ {n-1} x n1方向相同时，选择{N}的原点，使其满足d n = 0 d_n=0 dn =0。相对于移动关节N，Set x n/ Hat _ n x n轴定向为θ N = 0 /theta_N=0 θN =0，当d n = 0时，d_n=选择坐标系{N}当dn = 0时，原点位于x N . 1/Hat x _ { n-1 } x n1轴和关节轴N的交点处。

连杆参数在坐标系a i a_i ai中的表示方法:沿X ^ i / Hat _ I x I轴，从z I/ Hat z _ I z I移动到z i + 1 /hat Z_{i+1} Z I+1轴距离αI/αIαI:绕x I /hat x _ I x I轴 从z I/ Hat z _ I z I旋转到z I+1/hat z _ { I+1 } z I+1轴的角度di di:沿Z ^ i / Hat z _ I z I轴，从x I 1/hat x _ { i-1 } x^i−1移动到x I / Hat _ I x I轴距离θ i/ Theta_i θi:沿x I /hat x _ I x I轴，从x I 1/hat x _ { i-1 } x^i−1旋转到x i. /hat x

连杆坐标系的建立步骤

找出各关节的轴线，标出轴线的延长线，找出I轴与i+1轴的公共垂直线或两轴的交点，以此交点或公共垂直线与I轴的交点为原点。确定坐标系{i}指定Z I的原点/hat z _ I z I轴指向规则